Дано: ΔАВС, АВ=1 см, АС=8 см, ∠А=60°. Найти ВС.
По теореме косинусов
ВС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*сos60=1+64-2*1*8*1/2=65-8=57
ВС=√57≈7,55 см
1) угол 1 = угол 3 = 110°; угол 2 = угол 4 = 70°
2) угол AOD = 125°
3) угол 2 = угол 4 = 110°; угол 1 = угол 3 = 70°
4) угол BOD = 135°
Объяснение:
1. Обозначим угол 2 за х, тогда угол 1 = х + 40°
Составим и решим уравнение:
х + (х + 40°) = 180° (сумма углов 1 и 2 = 180° т.к. они смежные)
2х = 140°, откуда х = 70°
Угол 1 = угол 2 + 40° = 70° + 40° = 110°
ответ: угол 1 = угол 3 = 110°; угол 2 = угол 4 = 70°
2. Угол AOD = угол AOC + угол COD
Угол AOC = 180° - угол COB = 180° - 110° = 70°
Угол COD = угол COB/2 = 110°/2 = 55°
Угол AOD = 70° + 55° = 125°
ответ: угол AOD = 125°
3. Угол 2 = угол 4, их сумма равна 220° => угол 2 = 220°/2 = 110°
Угол 3 смежен с углом 2, => угол 3 = 180° - 110° = 70°
ответ: угол 2 = угол 4 = 110°; угол 1 = угол 3 = 70°
4. Угол BOD смежен с углом COB, => угол BOD = 180° - угол COB
Угол COB = угол AOB/2 = 90°/2 = 45°
угол BOD = 180° - 45° = 135°
ответ: угол BOD = 135°
