Пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Так как трапеция равнобокая, то ∠P = ∠K, ∠M = ∠N
1) ∠ MSP = 48° ⇒ ∠PSK = 132° (поскольку углы MSP и PSK смежные).
2) ΔPSK - равнобедренный ⇒ ∠SPK = ∠SKP = (180° - 132°)/2 = 24°.
3) ∠MPN = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр ⇒ ∠P = ∠K = 90° + 24° = 114°.
4) ∠P + ∠M = 180° (односторонние углы при PK || MK). Тогда ∠M = ∠N = 180° - 114° = 66°.
ОТВЕТ: ∠P = ∠K = 114°; ∠M = ∠N = 66°.
