Найди большую диагональ ромба, сторона которого равна

, а острый угол равен 60°​

1. Пусть точка D не совпадает с концами отрезка АВ (рис. 1).

Тогда AD < AB, AD < 3,

а ВС > СD, BC > 3 так как в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC больше катета.

Итак, AD < 3, а BC > 3, а по условию AD = BC, значит такое расположение точки D невозможно.

2. Точка D не может совпадать с точкой А, так как тогда длина отрезка AD = 0, и ВС = AD = 0.

3. Значит точка D совпадает с точкой В. В таком случае ΔАВС прямоугольный, равнобедренный.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(9 + 9) = √18 = 9√2

Посмотрите предложенный вариант:
В 4-угольнике стороны образуют прямые углы.
1. Тогда необходимо доказать, что |KL|⊥|LM|; |LM|⊥|MN|; |MN|⊥|KN|.
Для этого можно либо вычислить косинус угла между векторами, либо составить уравнения прямых, проходящих через эти пары точек. Решение вторым
2. Для нахождения уравнения прямой необходимо составить два линейных уравнения и решить их как систему. Решение показано во вложении.
3. Из полученных уравнений для прямых видно, что
а) KL || MN, LM || KN; (коэффициенты при Х равны)
b) KL⊥LM (⊥KN); LM⊥MN (⊥KL) (произведение коэффициентов при Х даёт (-1).