Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
№ 1
1) Т.к. АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.
2) Угол АСВ (1) + угол 2= 180 градусов (смежные).
угол 1 = 180 градусов - 162 градуса = 18 градусов
3) Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны. Т.е. угол 1 = углу В = 18 градусов.
ответ: 18 градусов.
№ 2
1-й
Пусть 1 угол будет х градусов.
Тогда 2 угол х + 84 градуса.
Их сумма равна 90 градусам (т.к. треугольник прямоугольный).
Уравнение.
х + х + 84 = 90
2х = 90 - 84
2х = 6
х = 3 градусам
х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.
2-й
Пусть 1 угол будет х градусов.
Тогда 2 угол х + 84 градуса.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Уравнение.
90 + х + х + 84 = 180
2х = 180 - (90 + 84)
2х = 6
х = 3
х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.
ответ: 87 градусов (т.к. нужно найти БОЛЬШИЙ острый угол).
