с решением и рисунком!!
1. В окружности с центром О проведена АС касательная и ВА хорда, угол САВ=400. Найди величину угла ВОА

2.В окружности с центром О проведена АВ касательная и ВС хорда, угол СОВ= 700. Каким может быть величина угла СВА
3. В окружности с центром О проведены АВ диаметр и АС, СК хорды, АС= 20см, СК перпендикулярно АВ, угол САВ= 300. Найди СК.

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению  диаметра его основания  на высоту.

Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов,   высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).

Площадь осевого сечения даного цилиндра равна

S=r·2r= 2r²

Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.

Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника  найдем сторону его а

(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.

а√3 =2*2√3

а=4

Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.

S осевого сечения=2r²=32 см²

.1.Пусть О - середина отрезка АВ. Опустим перпендикуляры к плоскости из точек А, В и О, соответствующие точки на плоскости обозначим A', B' и O', отрезки АА', ВВ' и ОО' - параллельны.Так как проекция сохраняет отношение длин коллинеарных отрезков, то A'O'/O'B'=АО/ОВ=1, т.е.O' - середина A'B'. Получается, что А'АВВ' - трапеция, где А'А и В'В - основания, а О'О - её средняя линия. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин её оснований.(2,4+7,6):2=5 (см)ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.

2.Это надо провести на уровне 3 м от земли горизонтальную прямую до второго столба, и получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 6 - 3 = 3.Второй катет и есть расстояние между столбами. Он равен 4.  Опять получился египетский треугольник со сторонами 3,4,5...

3.Прямая АВ, точка С. Рисуем треугольник АВС 
АВ = 17 см 
CB = 15 см 
Опускаем высоту СК на сторону АВ. Обозначим 
АК = х 
КВ = х-4 
По теореме Пифагора 
CK^2 = AC^2 - AK^2 = CB^2 - KB^2 
17^2 - x^2 = 15^2 - (x-4)^2 
289 - x^2 = 225 - x^2 + 8x - 16 
8x = 80 
x = 10 
х-4 = 6

4. По заданию треугольник равносторонний т. е AB=AC=BC=8 дм. 
Угол от прямой AD к пл-ти треугольника: /_DAC = /_DAB = /_DAM = 90* - (ПО ЗАДАНИЮ ПЕРПЕНДИКУЛЯР) 
Далее по теореме Пифагора ( /_ AMC = 90*); MC= BC/2; AM = sqrt( AC2 - MC2)= sqrt (8 - 4) = 6.928 дм. 
- точка M лежит на прямой BC. Вобщем AM - медиана и высота выпущенная из точки А и делящая сторону BC пополам. 
Расстояние от D до BC: DM= sqrt (AD2 + AM2)= sqrt (1 + 6.928)= 7 дм.,,, sqrt- это квадратный корень; 2- это квадрат. ; /_ - это угол. 

(К примеру до точки С: ) 
DC = sqrt (AD2 + AC2) = sqrt (1 + 8) = 8,06225 дм.