Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Объяснение:
1 В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, BD медиана по усл, а так как угол BDC прямой то BD является также и высотой треугольника ABC, следует медиана и высота совпадают значит этот треугольник равнобедренный что и требовалось доказать
2 пусть х = боковой стороне, тогда основание = x +3, зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим уравнение
2x + x +3 = 45
3x = 42
x= 14
2) Основание равно x + 3 = 14 +3 = 17 cм
ответ: 14, 14, 17 см.
больше не знаю
