Знайти довжину відрізка АВ, якщо А (5; 1), В (2; –3).

S=30*4=120
Р=(30+4)*2=68
пусть уменьшенная длина будет 30-у
уменьшенная ширина 4-х
новая площадь должна равняться 120/2
новый периметр 68-22=46
полупериметр 46/2=23
составим систему с 2-мя неизвестными:

(30-у)(4-х)=120/2
(30-у)+(4-х)=46/2

(30-у)(4-х)=60
30-у+4-х=23

(30-у)(4-х)=60
х+у=11

(30-у)(4-х)=60      (1)
х=11-у                  (2)

подставляем наш х в (1)
получаем
(30-у)(4-х(11-у))=60
(30-у)(у-7)=60
30у-210-у²+7у-60=0
-у²+37у-270=0
Д=37²-4(-1)(-270)=1369-1080=289=17²
у1=-27   нам не подходит т.к. сторона не может быть отрицательной
у2=10

подставляем в (2)
х=11-у=11-10=1
 
ширину надо уменьшить на 10 см, длину на 1 см

№1

Рассмотрим треугольники FMN и FNK.  Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников(по двум сторонам и углу между ними). Сторона FK-общая, 

сторона FM=NK, докажем это - по условию EF=EK (треугольник равобедренный), М-середина стороны EF, значит FM=1/2EF, N-середина ЕК, значит NK=1/2ЕК, значит FM=NK, а угол F=К, так треугольник FEK равнобедренный, то углы при основании равны. А так треугольники равны, то и все стороны у треугольников равны (третий признак равенства), значит сторона FN=KM

№2

В этой задачи перепроверь, что надо доказать, треугольника ЕРЕ не существует, уточни условие и я дорешаю.