Известна высота пирамиды Н = 8 .
Боковое ребро L = 10 .
Определяем:
Половина диагонали основания d/2 = √(10² - 8²) = 6 .
Сторона основания а = (d/2)√2 = 6√2 ≈ 8,485281374 .
Площадь основания So = а² = 72 кв.ед.
Периметр основания Р = 4а = 4*6√2 = 24√2 ≈ 33,9411255.
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (3√2)²) = √82 ≈ 9,055385138.
Площ.бок.пов. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*√82 = 24√41 ≈ 153,675 кв.ед.
Полная площадь S = So + Sбок = 72 + 24√41 ≈ 225,6749817 кв.ед.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 куб.ед.
Треугольники подобны (угол против основания =α, углы при основании =90 -α/2).
Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой. Треугольник с катетами 8 см и 6 см (медиана и половина основания) - египетский (3:4:5), множитель 2. Стороны обоих равнобедренных треугольников относятся как 5:5:6.
a=5x, b=6x
P=2a+b =10x+6x =16x <=> x=P/16 =128/16 =8
a=5*8 =40 (см)
ИЛИ
Боковая сторона меньшего треугольника
a1=5*2=10 (см)
Периметр меньшего треугольника
P1= 10*2 +12 =32 (см)
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия
k=P2/P1 =128/32 =4
Боковая сторона большего треугольника
a2= a1*k =10*4 =40 (см)
