3. Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см.

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

Объяснение:

а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см;

10+15=25 см

Такого треугольника не существует,т.к. сумма двух сторон = третьей,а должна быть больше третьей стороны.

б) стороны относятся как 3:5:10;

3х+5х=8х, 8х<10x ,значит и сумма длин этих сторон будет меньше третьей,а должна быть больше третьей стороны.Такого треугольника не существует.

в) углы равны 46°, 64° и 80°;

46°+ 64° + 80°=180° Существует,так как сумма всех углов Δ=180°

г) углы относятся как 3:5:10.

Существует 3+5+10=18, т.к.180°÷18=10°,если  одной части соответствует  10°,то 18×10°=180°