1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22
2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]
3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.
В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.
У угла при основании ОАЕ - sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.
ответ - угол при основании OAE=45 градусов
4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9
Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)
