8. (1.5 б) Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похили під кутом 45 до площини. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120.
9. (1.5 б) Знайдіть кут між векторами a і b , якщо a(0;1;-1), b(-1;1;0).
10 .(2б) Побудуйте зображення правильної трикутної призми, у якої бічне ребро має довжину 3 см, а ребро основи – 4 см. Знайдіть периметр і площу перерізу, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезки сторон треугольника равны 5х и 8х соответственно (см. на рисунке).
Воспользуемся двумя формулами площади треугольника:
S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности,
S = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) - формулой Герона.
√(p·(p - a)(p - b)(p - c)) = pr

Пусть а и b - боковые стороны, с - основание.
а = b = 13х, с = 10х.
р = (13x + 13x + 10x)/2 = 18x
Получаем уравнение:
√(18x · 5x · 5x · 8x) = 18x · 10
5x · 3 · 4x = 180x
60x² - 180x = 0
x(x - 3) = 0
x = 3       (х = 0 не подходит по смыслу задачи)
с = 10х = 30 см

- частный случай многоугольника (см.). Он называется плоским, если его вершины лежат в одной плоскости; в противном же случае Ч. называется косым. В данный плоский Ч. можно вписать круг, если суммы противоположных сторон его равны. Около данного плоского Ч. можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны. Ч., противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограммом. Ромб есть Ч., все стороны которого равны между собой. Прямоугольник есть Ч., все углы которого равны между собой. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника равны между собой. Ч., имеющий только одну пару параллельных сторон, называется трапецией(см.). Если Ч. одновременно ромб и прямоугольник, то он называется квадратом (см.).