Дано треугольник abc c- вершина,угол m=90 градусов,угол b=60 градусов,mb= 8см,угол c=половине прямого угла,найти ab.!

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30
Значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см

Можно было бы, конечно, находить высоту к основанию и т. д., но, если подумать, то можно вспомнить, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике (да-да наш треугольник является именно таким, посольку углы при основании равны 45), боковые стороны являются взаимными высотами. таким образом:

 

 см²

 

Короче его площадь равна как бы половине квадрата со стороной 6 см, разрезанного по диагонали, из рисунка это совершенно очевидно. Как-то так...

Ну и, как "Лучшее решение" отметить не забудь, разумеется, ОК?!.. ;)))