1)Даны точки А (1; 4) и В ( -3; -4). Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно:
а) оси ОХ; б) точки С ( -1; 0);
в) при параллельном переносе на вектор ( -3; 5).

2)
Составить уравнение образа окружности (х-1)2+(у+2)2=9 при повороте на 180◦ относительно начала координат. Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости.

Означення. Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі. Теорема (про рівність діагоналей прямокутника). Доведення. Для доведення використовуємо той факт, що ∆ACD=∆ВCD за першою ознакою рівності трикутників (CD — спільна, АС= BD як протилежні сторони паралелограма, C= D=90). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у цьому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, ВС=AD, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, ще й необхідно було довести.
Властивості прямокутника 1. Протилежні сторони рівні й паралельні. 2. Усі кути прямі. 3. Діагоналі рівні, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. 4. Кожна діагональ ділить прямокутник на два рівні трикутники. 5. Точка перетину діагоналей є спільною вершиною чотирьох трикутників, які попарно рівні і мають в основах паралельні прямі.

АВС- равносторонний треугольник, все углы равны и равны 60 градусам.

АК и СК- биссектрисы треугольника АВС, а значит, отмеченные углы дужками равны по 30 градусов. отсюда следует, что треугольник АКС - равнобедренный, боковые стороны которого равны по 4 см. опустим в треугольнике АКС высоту (ну, пусть будет называться высота КН). треугольник АКН - прямоугольный. Угол КАН равен 30 градусов, АК -н\гипотенуза. а далее, следуя из правила: сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы. АК=4 см, а сторона, лежащая против угла в 30 градусов -высота/расстояние от точки К до прямой а. поэтому: 4/2=2 см

КН=2 см

если что-то не понятно, то пиши мне