На рисунке 6 АМ = АN, МNС = 117°; АВС = 63°. Докажите, что MN || ВС.
(дано, доказать, доказательство

Объяснение:

Все задачи решаются через площади треугольников: S(△)=1/2*a*h; S=√p(p-a)(p-b)(p-c); и параллелограмма: S(пар)=a*h

1) S=1/2*16*12=96; с - гипотенуза, с=√(16²+12²)=√(256+144)=20

S=1/2*c*h; h=96*2/20=9.6

2) Если принять, что там дан параллелограмм (в условии этого не сказано, но по-другому я не знаю как решить), то

S(пар)=2*3=6 (через сторону равную 3 и высоту равную 2)

S(пар)=5*h (через другую сторону и искомую высоту) => h=6/5=1.2

3) p=(a+b+c)/2=34

S=√34(34-17)(34-25)(34-26)=√34*17*9*8=204

S=1/2*26*h; h=2*204/26=204/13=15 9/13 (примерно 15,69)

4) a - катет, а=√(25²-20²)=15

S=1/2*15*20=150

S=1/2*25*h; h=2*150/25=12

1 а) ВА ВС ВВ1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. Во второй группе векторы АВ1 и СС1, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости.
ответ: а) ВА ВС ВВ1.
2 а) ВА+ВС+ВВ1+В1А =ВК, так как
ВА+ВС=ВА+AD=BD;
BB1+B1A=BA; BD+BA=BD+DK(DK=BA)=BK.
Или так: BD+BB1=BD+DD1=BD1;
BD1+B1A=BD1+D1K(D1K=B1A)=BK. Решение не удовлетворяет условию.
б) ВВ1+СD+A1D1+D1В = BB=0, так как:
BB1+CD=BB1+B1A1=BA1;
BA1+A1D1+D1B=BB = 0.
3. а)  Вектор BD=BA+AD.  BA=AH+HB; AD=2*AM.
AH=(3/2)*AO (так как АН - высота правильного треугольника и АО=(2/3)*АН).
НВ= - (1/2)ВС.  Тогда BD=(3/2)*AO - (1/2)ВС+2*AM. Или
BD=4AM - ВС+3AO.
б)  Вектор АС=BC-BA.  BC=BD+DC; DN=BN-BD; DC=2DN=2(BN-BD).
Тогда  АС=BD+2(BN-BD)-BA, или
АС= 2BN-BD-BA.
4. a) Вектор MC=MA+AC. MA=(1/2)*DA, DA=BA-BD,
AC=BC-BA.  Тогда МС=(1/2)*(BA-BD) +BC-BA  или
МС=ВС-(ВА+BD)/2.
б) Вектор АВ=DB-DA. DA=2DM.
AB=DB-2DM.
Или так: АВ=АС+СВ, АС=DC-DA,
AC=2(DN-DM) так как M и N - середины DA и DC)/
CB=DB-DC=DB-2DN.
AB=2DN-2DM+DB-2DN = DB-2DM.