1.Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 7 : 5 : 3

2.Один из внешних углов треугольника равен 134 градуса. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них на 20 градусов больше другого. В ответ запишите больший угол.

3.Какие из треугольников с заданными сторонами существуют?

1) 3; 4; 7

2) 6; 10; 3

3) 3; 4; 5

4) 8; 12; 18

Нужны ТОЛЬКО ответы

 Дано:                                          Решение.                                        
a = 2x см
b = 3x см                              P = a + b + c = 54  =>  2x + 3x + 4x = 54
c = 4x см                                                                                9x = 54 
Р = 54 см                                                                            x = 6 (см)
                    Тогда: a = 2x = 12 (см)     
Найти: a=?,b=?,c=?                           b = 3x = 18 (см)
                                                           c = 4x = 24 (см)

ответ: 12 см, 18 см, 24 см.

Пусть две стороны треугольника равны a и b, а медиана проведена к третьей стороне, которая равна с. Длина медианы пусть равна m. Тогда если продолжить медиану на ее длину, и достроить до параллелограмма, то верно неравенство треугольника:
a+b>2m. Отсюда первое условие.
Для второго, исходный треугольник разбит медианой на 2 треугольника. Для каждого из них неравенство треугольника можно записать так:
m+c/2>a
m+c/2>b
Складывая эти неравенства и перенося с, получим 2m>a+b-c, что и требовалось.