Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 см, ∠BAC = 120°.
ХЕЛПАНИТЕ ПЛЕЗ​

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.

Задача №11

При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 40 см + 30 см = 70 см.

При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 40 см - 30 см = 10 см.

ответ: при внешнем касании 70 см, при внутреннем касании 10 см.

Задача №12

При внешнем касании расстояние между центрами будет равно сумме радиусов: 50 см + 25 см = 75 см.

При внутреннем касании расстояние между центрами будет равно разнице радиусов: 50 см - 25 см = 25 см.

Для внутреннего касания расстояние между центрами слишком большое, а для внешнего касания слишком короткое (не хватает 15 см).

Вывод: окружности с данными параметрами касаться не могут.