за Выписать номера верных утверждений.
Вариант № 1.
1.Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
2.Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется прямоугольником.
3.В любой прямоугольник можно вписать окружность.
4.Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Вариант № 2.
1.В подобных треугольниках отношение соответствующих медиан равно коэффициенту подобия.
2.В прямоугольном треугольнике тангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
3.Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
4.Треугольник со сторонами 10, 6, 3 существует.

Вариант № 3.
1.Серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке.
2.Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется прямоугольником.
3.В выпуклый четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон, можно вписать окружность.
4.Площадь прямоугольника равна произведению двух любых его сторон.

Вариант № 4.
1.В подобных треугольниках соответствующих биссектрис равно коэффициенту подобия.
2.В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно косинусу угла, прилежащему к этому катету.
3.Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.
4.Треугольник со сторонами 8, 11, 16, существует.

Треугольник АВС, угол С=180-50-60=70°(по теореме о сумме углов треугольника)

Треугольник FED,угол F= 180-20-90=70°(по теореме о сумме углов треугольника)

Треугольник KML, угол К= L( по свойству углов равнобедренного треугольника) К=L=( 180-40):2=70°(По теореме о сумме углов треугольника)

Треугольник ONP, угол О=Р=20°, угол N= 180-20-20=140°(по теореме о сумме углов треугольника)

Треугольник АВС, угол А=В=(180-90):2=45°(по теореме о сумме углов треугольника)

Треугольник СDE, углы С= D=E=60°( по свойству углов равнлстороннего треугольника)

Треугольник АВС с внешним уголом, угол С(внутренний) =100°, угол АСЕ=80( по свойству внешних углов)

Треугольник АВС с внешним углом, угол А(внутренний) =30°, угол СВА)=80°

Треугольник АСD= с внешним углом, угол САD(внутренний) =40°(как смежные), угол САD=CDA=40°=>угол С =180-40-40=100°(по теореме о сумме углов треугольника)

Треугольник ЕСD с внешним углом, угол D(внутренний)=110°(как смежный), угол Е=С=(180-110):2=35°( по теореме о сумме углов треугольника)

Объяснение:

5.         Нарисуем пирамиду, назовем центр основания O.

Нужно найти отрезок PO. Для этого нужно найти треугольник, из которого можно посчитать PO по теореме Пифагора( то есть прямоугольный треугольник, в котором участвует PO). Раз такого треугольника не видим явно из условия, придется его построить, при этом нужно задействовать известные данные. Нам известна диагональ квадрата, значит, можно посчитать его сторону, также известна длина  отрезка PH.

Поэтому построим треугольник POH, проведем OH. Треугольник POH будет прямоугольным, потому что PO - отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром ее основания, а такой отрезок перпендикулярен основанию пирамиды. Тогда в ΔPOH угол ∠POH - прямой.

Осталось найти OH. Так как PO перпендикулярно плоскости основания, а PH перпендикулярно BC, то по следствию из теоремы о трех перпендикулярах OH будет перпендикулярно BC.

H - середина BC(PH - высота равнобедренного треугольника, значит, PH также и медиана, а Δ-к равнобедренный, потому что пирамида правильная ), поэтому CH в 2 раза меньше BC. Прямоугольные треугольники OHC и ABC подобны по двум углам, поэтому OH также в 2 раза меньше AB.

AB - сторона квадрата ABCD, а сторона квадрата в меньше его диагонали. Тогда AB =  12/

Теперь находим OP по теореме Пифагора

OP = = = 3 см