Пряма дотикається до кола із центром О у точці М. На дотичній по різні боки від точки М означили точки К і Р так, що <МОК = <МОР. Знайдіть кут ОКМ, якщо <ОРМ = 48"

1. Верно ли, что всякая теорема имеет обратную? Нет (например, теорема о сумме смежных углов не имеет обратной).
2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°).
3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов).
4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника).
5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника).
6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств).
7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей).
8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых).
9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной).
10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).

(ед.)

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

АС = 3; АВ = 4; ВС = 5.

Окр. O,r - вписанная.

ЕК ⊥ ВС.

Найти: ЕК.

1. Рассмотрим АМОР.

∠А = 90° (условие);

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

⇒ ОР ⊥ АС; ОМ ⊥ АВ.

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ АМ || АР; АР || МО.

⇒ АМОР - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ АМ = АР; АР = МО.

МО = АР = r ⇒ АМ = АР = АР = МО.

⇒ АМОР  - квадрат.

2. Найдем r по формуле:

, где a и b - катеты, с - гипотенуза.

⇒ АМ = АР = АР = МО=1

3. Рассмотрим ΔАВС и ΔМВН - прямоугольные.

∠В - общий;

⇒ ΔАВС ~ ΔМВН (по двум углам).

Составим отношение сходственных сторон:

4. Рассмотрим ΔЕМО и ΔОКН - прямоугольные.

МО = ОК = r

∠1 = ∠2 (вертикальные)

⇒ ΔЕМО = ΔОКН (по катету и острому углу)

⇒ ЕО = ОН (как соответственные элементы)

МО +ОН = ЕО + ОК = МН =

⇒