Дуга АС = 52°
Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.
Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть
∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.
Отсюда находим
∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
дуга АС = 2·26° = 52°.
ед²
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм.
AE = ED; DF = FC.
BE ∩ AC = G; BF ∩ AC = H;
S (ABCD) = 12.
Найти: S (GHFE)
1. Рассмотрим ΔABD и ΔDBC.
Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.⇒ S (ΔABD) = S (ΔDBC) = 12:2 = 6
Аналогично:
S (ΔABC) = S (ΔACD) = 12:2 = 6
2. Рассмотрим ΔABD.
AE = ED (условие) ⇒ВЕ - медиана.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.⇒ S (ΔABE) = S (ΔEBD) = 6:2 = 3
3. Рассмотрим ΔDBC.
DF = FC ⇒ BF - медиана.
S (ΔDBF) = S(ΔFBC) = 6:2 = 3
4. Рассмотрим ΔACD.
AE = ED; DF = FC (условие)
⇒ EF - средняя линия.
Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника.⇒ 
5. Найдем площадь ΔEBF.
S (ΔEBF) = S (ABCD) - S(ΔABE) - S(ΔFBC) - S(ΔEFD) =
6. Рассмотрим ΔABD.
BF - медиана (п.3)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.⇒ BO = OD ⇒ СО - медиана.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.⇒ BH : HF = 2:1
или ВН : BF = 2:3
7. Рассмотрим ΔABD.
Аналогично п.6: BE и AO - медианы.
⇒BG : GE = 2 :1
или BG :BE = 2:3
8. Рассмотрим ΔGBH и ΔEBF.
∠B - общий. ВН : BF = 2:3 (п.6); BG :BE = 2:3 (п.7)
⇒ ΔGBH ~ ΔEBF, k = 
Найдем площадь GHFE:
