Точка о - центр кола вписаного в трикутник АВС.чи означає це ,що :а)ОС =ОВ? б)АВО=СВО ? в)Чи може точка О лежати за межами трикутника?

1

1) δавс, ∟авс = 35 °, ∟асв = 83 °, вм и ск -  

высоты, пересекаются в н. найходим внс.  

2) δавс.  

∟а = 180 ° - (∟abc + ∟асв),  

∟а = 180 ° - (35 ° + 83 °) = 62 °.  

3) δавм.  

∟amb = 90 ° (вм - высота),  

∟abm = 180 ° - (∟амв + ∟a), ∟abm = 28 °.  

4) δквс.  

∟вкс = 90 ° (ск - высота),  

∟вск = 180 ° - (∟вкс + ∟квс),  

∟вск = 55 °, ∟abc = 35 °,  

∟abc = ∟abm + ∟mbc, 35 ° = 28 ° + ∟mbc, ∟mbc = 7 °.  

5) δнвс.  

∟нвс = 7 °, ∟bch = 55 °,  

∟внс = 180 ° - (∟hbc + ∟всн),  

∟внс = 180 ° - (7 ° + 55 °), ∟bhc = 180 ° - 62 ° = 118 °.

ответ 118

это точно все дано или было что-то еще?

1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.

I. Признак подобия треугольников по двум углам.
 Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
 В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только  АМ  может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 
Тогда 
Вариант 1)
 АВ=16- основание меньшего треугольника 
k=АМ:АВ=80:16=5 
ВС=АС=120:5=24 
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: 
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или  ≈181,02 см²  
Вариант 2) 
АВ=16 -  боковая сторона меньшего треугольника. 
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 
АС=80:7,5=32/3 
Тогда СН=АС:2=16/3 
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см²  или ≈ 80,453 см²