Объяснение:
Так как МР=РВ по условию, то ∆МРВ – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.
Тогда угол PMB=угол РВМ=(180°–МРВ)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Получим что все углы ∆МРВ равны 60°, тогда ∆МРВ – равносторонний.
Тогда МВ=МР.
Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°.
Значит угол МРК=180°–угол РМВ=180°–60°=120°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно угол РКН=угол РМН=60°; угол МНК=угол МРК=120°.
МР=АК по условию
МР=КН так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.
Следовательно: угол КАН=угол КНА=(180°–угол АКН)÷2=(180°–60°)÷2=60°.
Получим что все углы ∆АКН равны 60°, тогда ∆АКН – равносторонний. Исходя из этого АН=АК
МВ=МР=АК=АН => МВ=АН.
ответ: 1) 60°; 120; 2) равны.
Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).
Если не известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.
Вектор a (АВ) Вектор b (АС)
x y x y
2 2 4 0
4 4 16 0 Квадраты
8 16 Сумма квадратов
Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284 4
Скалярное произведение ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.
cos ВAС = 0,707106781
Угол ВAС = 0,7854 радиан
45 градусов.
Вектор e (АD)
x y
2 -2
4 4
8
2,828427125
Скалярное произведение AСxAD = 8
cos CAD= 0,707106781
Угол CAD = 0,7854 радиан
45 градусов.
S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)
S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.
