1 вариант

1. Среди учащихся 6 классов был проведен о сколько времени вы тратите на выполнение домашнего задания по математике. Были получены следующие результаты (в минутах): 10, 12, 15, 20, 15, 14, 19.

Для данного ряда данных найдите:

а) моду,

b) среднее значение,

c) размах. [3]

2. Определи аналитический зависимости, заданной табличным х 1 2 3 4 5

у 5 10 15 20 25

1) y = 2x 2) y = 5 + x 3) y = 5x 4) y = x2 5) y = x + 10 [1]

3. ответь на во используя данные графика

а) Сколько времени всадник был в пути?

b) Сколько было остановок?

с) Какова продолжительность второй остановки?

d) C какой скоростью ехал всадник до первой остановки? [4]

4. Какая из пар чисел (2; 5), (2; 0) является решением уравнения 5х - y=10?​

ответ: №42.5  sin∠А= 0,8572; cos∠А=0,5077;   tg∠А=1,6643.

                     sin∠C=0,7960; cos∠С=0,6018;    tg∠C=1,3270.

                     sin∠В=0,9272;   cos∠В=0,3746;    tg∠В=2,4750.

          №42.6 выполнить аналогично №42.5

Объяснение:  Пусть в Δ АВС   АВ=13,  ВС=14,  АС=15.

Из теоремы косинусов:

cos∠А=(13²+15²-14²) : (2*13*15)=(169+225-196):390=0,5077   ⇒

⇒  ∠А≈59°;  sin∠А= 0,8572;   tg∠А=1,6643.

По теореме синусов АВ : sin∠C=ВC : sin∠А    ⇒

⇒  sin∠C=АВ*sin∠А:ВС=13*0,8572:14=0,7960   ⇒

⇒  ∠С≈53°,   cos∠С=0,6018;    tg∠C=1,3270.

Из теоремы о сумме углов треугольника:

∠В= 180° - (∠А+∠С)=180° - (59°+53°)=180° - 112°= 68° ;

sin∠В=0,9272;   cos∠В=0,3746;    tg∠В=2,4750.

10 и 8 стороны

Объяснение:

Если одна сторона 10, а площадь 64, то высота 6.4см

Если провести эту высоту то образуется прямоугольный треугольник. Косинус его угла 0.6. Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Но нам известен только противолежащий катет. По основному тригонометрическому тождеству найдем синус. Пусть этот угол a.

cos²a + sin²a = 1

0.36 + sin²a = 1

sin²a = 0.64

sina = 0.8 (-0.8 опускаем, т.к в данном случае синус не может быть отрицательным)

Тогда гипотенуза равна 8см. Это и есть вторая сторона.