Диагонали ромба пересекаються под прямым углом и делят угла ромба на равные угля (т. е. являються биссектрисами). Рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольников, которые образовались при пересечении диагоналей ромба.
Сумма углов этого треугольника равна 180 град.
составим уравнение: 2х+7х+90=180 Решим х=10.
Углы равны: 2*10=20 град и 7*10=70 град.
Переходим к ромбу: углы равны: 20*2=40 град и 70*2=140 град
ответ: у ромба два угла по 40 град и два - по 140 град
Проверяем 40+40+140+140=360
360=360
АВС - египетский треугольник (подобный треугольнику со сторонами 3,4,5), поэтому для угла САВ = Ф
sinФ = 3/5; cosФ = 4/5;
Треугольник АВК равнобедренный. Это возможно в двух случаях:
1. АК = ВК; в этом случае точка К лежит в середине АС (медиана равна половине гипотенузы), и ВК = АК = 5;
Тогда по теореме синусов 2*R*sinФ = 5;
R = 25/6;
2. AB = AK = 8; в этом случае надо найти ВК. По теореме косинусов
BK^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosB = 8^2*2*(1 - 4/5) = 8^2*2/5;
По теореме синусов ВК = 2*R*sinФ = R*6/5;
R = (5/6)*8*корень(2/5) = (4/3)*корень(10);
