Радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле
R=abc/(4S), где а,в.и с -стороны треугольника, а S-площадь треугольника.
Т.к. треугольник равнобедренный, то а=в=sqrt{2}. Сторона с=sqrt{7}.
Опустим в треугольнике АВС высоту АН и найдём её дину из прямоугольного треугольника АВН: ВН=ВС/2=sqrt{7}/2
AH=sqrt{AB^2-BH^2}=sqrt{(sqrt{2})^2-(sqrt{7}/2)^2}=sqrt{1/4}=1/2
Теперь найдём площадь треугольника АВС:
S(ABC)=BC*AH/2=sqrt{7}*(1/2)/2=sqrt{7}/4
Осталось только все найденные величины подставить в формулу для нахождения радиуса:
R=abc/(2S)=sqrt{2}*sqrt{7}*sqrt{2}/(4sqrt{7}/4)=2sqrt{7}*4/4sqrt{7}=2
ответ: 2
Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по теореме Пифагора:
Н² = D1² - (5x)² (1)
Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10:
Н² = D2² - (2x)² (2)
Приравняем правые части уравнений
D1² - (5x)² = D2² - (2x)²
17² - 25х² = 10² - 4х²
21х² = 289 - 100
21х² = 189
х² = 9
х = 3
Тогда диагонали ромбв:
5х = 15
2х = 6
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
Sосн = 0,5·15·6 = 45.
Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)
Н² = D1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64
Н = 8
Объём параллелепипеда:
V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.
