решите задачи со сборника ОЧЕНЬ класс)

Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. 
Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. 
Площадь основания S(o) вычислим по формуле: 
S=(а²√3):4 
S(о)=(9√3):4 
Площадь боковой поверхности Sб - по формуле 
Sб=Р*(апофема):2 
Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/
Апофему МН найдем из  прямоугольного треугольника МОН.
 Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2  
МО=ОН. 
ОН=r=(3√3):6=(√3):2 
МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 
Р=3*3=9 
Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см²
 Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 
Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см²
----
bzs*

периметр ромба равен 4а.

решение.

меньшая диагональ ромба равна а. это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. таким образом периметр равен 4а