ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M
Найдите
∠C, если ∠AMB = 177 градусов

1

Гипотенуза=104 см.

Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.

По теореме Пифагора:

104²=(3х)² + (2х)²

10816=13х²

х²=10816/13

х² = 832

х=√832.

Представляем...

Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.

а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.

Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.

2.

Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:

ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы

ВС/АС=ВМ/АМ=9

следовательно ВС=9АС

следовательно ВС=9√7

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3