Отрезки АВ и МК пересекаются в точке Р и делят их пополам.
а) Доказать , что треугольники АРМ и ВРК равны;
б) Найти длины АМ и ВР , если АВ=10см,ВК=8см
2) В четырёхугольнике АВСД проведена диагональ АС.
Известно , что АД=ВС и равны углы АСВ и ДАС.
а) Доказать , что треугольники АДС и АВС равны.
б) Найти градусную меру угла АДС , если угол АВС=108 градусов.
3) В равных треугольниках АВС и МРК на серединах сторон АВ и МР
отмечены точки Е и Т.
Доказать , что СЕ=КТ

Сначала находим большую диагональ
Большая диагональ = (2*S)/меньшая диагональ
Боль диаг.= (2*50√3)/10=10√3
Теперь находим сторону ромба:
выразим её через а
a= (√большая диагональ^2 + √меньшая диагональ^2)/2
a=(√100+√300)/2
a=10
находим острый угол ромба:
острый угол (коcсинус)= (большая диагональ^2/ 2*а^2)-1
косинус остр угла = 0,5
острый угол следовательно равен 60
в ромбе сумма углов = 360
значит тупой угол = 360 - (60*2)/2
тупой угол =120
в треугольнике АОВ острые углы равны соответственно половинам тупого и острого углам ромба
Значит они равны 60/2 и 120/2 = 30 и 60
ответ:30, 60

1)
Сечение - прямоугольник получается. его площадь = ав*вм, где м-середина ребра сс1)=4*вм,
ищем вм по пифагору в тр всм, вм в2=16+4=20, вм=2корня из 5
все, 4*2корня из 5=8 корней из 5
2)
Боковая грань, лежащая против угла 30 градусов равна длине диагонали основания 8 корень 2 см. Высота равна 4 корень 6 (боковая грань - гипотенуза 8 корень 2, половина диагонали основания - катет 4 корень 2, за пифагором найдена высота). Сторона основания пирамиды за пифагором равна 8 см, её площадь 64 см2. Площадь одной боковой поверхности равна 8 корень 2 * 8 корень 2 = 128 см2, четырёх поверхностей 128*4=512, общая 512+64=572 см2
3)

получается прямоугольный треугольник ACS, угол С прямой, АС=16, SC=20. Вот и найти надо угол А
тангенс угла, отношение противолежащего катета к прилежащему. tgA=20/16