Решите задачу.
В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АК и ВК. Найдите углы треугольника АВК, если радиус КО перпендикулярен диаметру АВ.

Sполн = 16(12+√3)/3 см².

Объяснение:

∠АС1С = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

АС = 4см (катет против угла 30°).

СС1 = 4√3см (второй катет треугольника АС1С).

∠АВО = 60° (диагонали ромба - биссектрисы).

∠АВО = 30° ( второй острый угол - диагонали ромба взаимно перпендикулярны).

ВО = АВ/2 как катет против угла 30°.

АВ = 4√3/3 см; ВО = 2√3/3см (по Пифагору). BD = 4√3/3см.

Sabcd = (1/2)·AC·BD =  (1/2)·4·4√3/3 = 8√3/3см².

Sграни = АВ·СС1 = 4√3/3·4√3 = 16см².

S = 2·Sabcd+4·Sграни = 16√3/3 +4·16 = 16(12+√3)/3 см².

1. Пусть меньшая часть - х см, тогда вторая часть - 3х см. По условию задачи составим и решим уравнение.
х + 3х = 48
4х = 48
х = 12
ответ: 12 см
2. Пусть меньший угол - х гр., тогда больший - х + 10 гр. Известно что сумма смежных углов равна 180 гр. Составим и решим уравнение.
х + х + 10 = 180
2х = 170
х = 85
меньший угол = 85 гр, значит больший = 85 + 10 = 95 град
ответ: 95 град
3. Если я правильно поняла, то в данном четырехугольнике сторона CD является секущей при параллельных прямых ВС и АD, а угол C и угол D - односторонние, значит угол C = 180 град. - угол D = 180 гр - 80 гр = 100 град
4. угол С = углу А (т к треуг. равнобедренный)
рассмотрим треугольник АКС (К = 90 град)
угол А = 90 град - угол С = 90 гр - 70 гр = 20 град (по теор. о сумме острых углов в прямоуг. тр-ке)
значит угол ВАК = 70 град. - угол КАС = 70 гр - 20 гр = 50 град
ответ : 50 град
5. что-то я в этом номере не представляю четкой картинки, но тут получается прямоугольник, не так ли? или параллелограм? ну в обоих случаях, мне кажется, будет верен ответ В).
6. угол М = 180 гр - (угол С + угол В) = 180 гр - (20гр + 50 гр) = 110 гр (по теор. о сумме углов в тр-ке)
угол М - больший. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, след, СВ - большая сторона
7.по 2-му св-ву прямоугольного треугольника
АВ = 1/2 ВС
след, ВС = 12 см