В данной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. В нём АВ║СF, значит угол между СО и плоскостью SBC такой же, как и между стороной АВ и той же плоскостью. SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК. Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC. Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1. ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2. В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75. В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75). sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15. В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5. ∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.
Диагонали взаимно перпендикулярны, кроме того, углы, образованные ими, равны, а также точкой пересечения диагонали делятся пополам. Пусть О - точка пресечения диагоналей, тогда AO = AC = 16√3, BO = OD = 16. По теореме Пифагора находим гипотенуза AB, которая будет равна √(AO²+OB²) = √(16²+(16√3)²) = √(256+768) = √1024 = 32 => гипотенуза в два раза больше противолежащего катета => угол ABO = 30° => угол ABC =60°, т.к. угол CBO = ABO = 30°. Тогда угол ADC = 60°, т.к. противоположные углы ромба равны. Находим далее угол BAD + BCD, которые равны 360° - угол ABC - ADC = 360°-60°-60° = 240°. Значит, угол BAD = DCB = 1/2*240° = 120°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку