рассмотрим треугольник абе, параллелограмм абсд. так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то угол абе равен 180-90(угол аеб)-60(угол бае) =30 градусов. в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит 2ае=ба, отсюдого следует что 2ае=ад - ад=ба. так как в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, то ад=вс=ба=сд. значит все стороны этого параллелограмма равны, значит каждая сторона этого параллелограмма равна 36/4=9
теперь рассмотрим треугольник бсд. так как бс=сд, трегольник является равнобедренным или равносторонним. значит углы у основания бд равны.Также по свойству параллелограмма противоположные углы попарно равны, то есть угол бад равен углу бсд. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит угол сбд или сдб равны (180-60)/2=60 градусов. так как в этом треугольнике все углы равны 60 градусов треугольник - равносторонний, значит бд=вс=сд=9
ответ бд равен 9
Объяснение:
≈ 249,4 см²
Объяснение:
Задача:
В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 8 см и гипотенузой 10 см. Диагональ боковой грани, содержащая меньший из катетов, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Дано:
а = 8 cм
c = 10 см
α = 60°
Найти:
S - площадь полной поверхности призмы
2-й катет b прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора с² = а² + b². Откуда
Этот катет b < a, и по условию является проекцией диагонали d боковой грани, содержащей меньший катет b, Поэтому угол между диагональю d и катетом b составляет α = 60°.
Высота призмы h = b · tg α = 6 · tg 60° = 6√3 (см).
Площадь боковой поверхности призмы
S бок = (а + b + с) · h = (8 + 6 + 10) · 6√3 = 144√3 (см²) ≈ 249,4 см²
Площадь оснований призмы
S осн = 2(0,5 ab) = ab = 8 · 6 = 48 (см²).
Площадь полной поверхности призмы
S полн = S бок + S осн = 249,4 + 48 = 297,4 (см²)
