108°, 60°, 12°
Объяснение:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных ним:
<1=<В+<С
<2=<А+<С
<3=<А+<В
отсюда сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна:
<1+<2+<3=<В+<С+<А+<С+<А+<В=2(<А+<В+<С)
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то <А+<В+<С=180°.
Значит <1+<2+<3=2×180°=360°
Пусть:
<1=3х
<2=5х
<3=7х
Составляем уравнение:
3х+5х+7х=360
15х = 360
х = 24
<1=3х=3×24=72°
<2=5х=5×24=120°
<3=7х=7×24=168°
Так как внешний угол треугольника - это угол смежный с внутренним углом треугольника, а сумма смежных углов равна 180° то
<А= 180°-<1=180°-72°=108°
<В=180°-<2=180°-120°=60°
<С=180°-<3=180°-168°=12°
Точка O- точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если S(Δ BOC)=6 , BO:OD=2:5.
Объяснение:
S(трапеции АВСD)=S(ΔАОВ)+S(ΔВOС)+S(ΔDOС)+S(ΔDOA).
1)ΔВОС~ΔDOA по двум углам : ∠BOC=∠DОА как вертикальные , ∠OCB=∠OAD как накрест лежащими при AD||BC (основания трапеции параллельны между собой) и секущей AC.Коэффициент подобия к=ВО/ОD=2/5. Поэтому S(ΔВОС) :S(ΔDOA)=к² или
6 :S(ΔDOA)=4:25 ⇒S(ΔDOA)=37,5 ед² .
2)Найдем S(ΔСОD). У треугольников ΔВОС и ΔDOС высоты , проведенные из вершины С, равные . Обозначим как h.
Составим отношение S(ΔВОС) :S(ΔDOС)=(0,5*ВО*h) :(0,5*DO*h) или
6 :S(ΔDOС)=ВО: DO , 6 :S(ΔDOС)=2:5 ⇒S(ΔDOС)=15 ед².
3)Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны (*), т.е. S(ΔDOС)=S(ΔАОВ)=15 ед².
4)S(АВСD)=S(ΔАОВ)+S(ΔВOС)+S(ΔDOС)+S(ΔDOA)=
=15+6+15+37,5=73,5 (ед²). orjabinina
========================
Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны (*) :
Т.к. ΔВОС~ΔDOA по двум углам , то ВО:ОD=СО:ОА ⇒ ВО*ОА=СО*ОD.
S(ΔАОВ)=0,5*ВО*ОА*sin∠BOA , S(ΔDOA)=0,5*СО*ОD*sin∠COD.
Т.к. sin∠BOA=*sin∠COD , тк вертикальные , то
0,5*ВО*ОА*sin∠BOA =0,5*СО*ОD*sin∠COD ⇒ S(ΔАОВ)=S(ΔDOС).
