Знайти довжину вектора -1/3 b , якщо модуль b=9

Из точки А на прямую ВВ1 проведем прямую АН так, чтобы она была параллельна прямой А1В1, лежащей в плоскости альфа. У нас получится треугольник АВН. Допустим, что он прямоугольный. Примем АВ за гипотенузу, ВН и АН за катеты, соответственно. Тогда согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов катетов, т. е. АВ^2=АН^2+ВН^2.
ВН равна 5 т. к. когда мы провели прямую АН мы получили прямоугольник А1АНВ1 и по свойству прямоугольника АА1=НВ1=3
Подставим числа и получим:
169=25+АН^2
АН^2=144
АН=12
Т.к. А1В1 параллельна АН, то А1В1 тоже равна 12.
ответ: А1В1=12см

0,5

Объяснение:

1-й

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.

В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.

Находим площадь треугольника:

(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.

2-й

Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5

ответ: 0,5.

ПРИМЕЧАНИЕ.

В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.

Согласно теореме Пифагора,

х = √ (1² + 1²) = √2.

Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника  можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.

sin 45° = √2/2.

Отсюда площадь треугольника равна:

(1 * √2 * √2/2) : 2 = (1 * 2/2) : 2 = 0,5