1. Проведем АО1 - искомое расстояние. Проведем ОО1 - высоту призмы.
ОО1 = 1, Стороны оснований призмы равны : а = 4.
АО - половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.
Из пр. тр-ка АО1О найдем АО1 по теореме Пифагора:
АО1 = кор(1+8) = 3
ответ: 3.
2. Построим тр-ик АС1В. Он равнобедренный АС1 = ВС1 = кор(1+1) = кор2
АВ = 1. Проведем высоты С1К на основание АВ и искомую высоту АМ на боковую сторону ВС1. Пусть С1К = H, AM = h = ?
Найдем сначала H:
Из пр.тр. АС1К: H = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2
Тогда площадь АВС1: S = (1/2)*1*(кор7)/2 = (кор7)/4
С другой стороны: S= (1/2)*(кор2)*h
Приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4
ответ: (кор14)/4
3.
а) Строим тр-ик АВ1Д1. Он равносторонний, его стороны - диагонали граней куба и они равны кор2.
Искомое расстояние - высота этого равностороннего тр-ка.
h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.
ответ: (кор6)/2.
б) Строим тр-ик АА1С. Он прямоугольный. Катеты АА1 = 1 и АС = кор2.
Гипотенуза - диагональ куба А1С = кор(1+1+1) = кор3
В задаче надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:
h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.
ответ: (кор6)/3
в) это расстояние до другой диагонали куба. Оно точно такое же, как в п.б)
ответ: (кор6)/3
1. Радиус указанной окружности равен половине катета.
Из пр. тр-ка ВОС (О - центр окр):
OC^2 + BC^2 = BO^2
r^2 + 4r^2 = 90
r^2 = 18
Теперь найдем квадрат гипотенузы:
AB^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144
Значит АВ = 12
Отрезок ОМ - является радиусом и равен половине катета ВС, значит ОМ - средняя линия тр. АВС и точка М - середина гипотенузы. Значит ВМ = 6
ответ: ВМ = 6.
2.Пусть АС = 24, BD = 10
Пусть АО = х, ОС = 24-х, ОД = у, ВО = 10-у.
Тогда из подобия тр-ов АОД и ВОС получим:
х/(24-х) = у/(10-у) или 10х = 24у у/х = 10/24 = 5/12
Но у/х = tg CAD.(из прям. тр-ка AOD). Найдем сначала cos CAD , а затем и sin CAD:
1 + tg^2(CAD) = 1/(cos^2(CAD))
cos CAD = 12/13 sin CAD = 5/13
Проведем высоту СМ. Из пр. тр. АСМ:
CM=h=AC*sin CAD = 120/13.
Площадь выпуклого 4-ника:
S = (d1d2sina)/2 = 120 (sina = sin90 = 1)
С другой стороны:
S = z *h, где z - искомая средняя линия.
Z = S/h = 120/(120/13) = 13.
ответ: 13.
3.Для решения нужен подробный чертеж. Пришлите эл. адрес, вышлю фотки...
