1. “CM-касательная, а CE- хорда окружности с центром в точке 0 угол ECM равен 55
градусов. Чему равен угол СОЕ очень надо

​

 Нарисуем трапецию АВСД.  
Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований. 
 ВК=КС=6:2=3 
 АМ=МД=11:2=5,5 
Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ. 
 Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД. 
 АЕ=ВК=ТД=КС=3 
КЕ=ВА=3 
КТ=СД=4
ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5
 Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  
Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  
Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения. 
S КЕТ=6 
Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  
КН=2S:ЕТ=12:5=2,4
 По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.
НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить). 
НМ=НД-МД  
МД=5,5 по условию.  
НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2 
НМ=6,2-5,5=0,7 
КМ найдем по т. Пифагора: 
КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    
КМ=√6,25=2,5 см 

№1

Угол ЕОR=21° по условию

Угол ROF в 3 раза больше угла ЕОR, тогда угол ROF=21°*3=63°.

Угол ЕОF=угол EOR+угол ROF=21°+63°=84°

ответ: 84°

№2

Пусть длина ВС – х, тогда длина АС – 2х

АВ=АС+ВС;

15=2х+х

15=3х

х=5

Тогда длина ВС=5 см, а длина АС=2*5=10 см.

ответ: 10 см, 5 см

№3

а) Угол смежный углу КОЕ – это угол СОЕ (прямая СК и общая сторона ОЕ) или угол NOK (прямая NE и общая сторона ОК)

ответ: два варианта. Выбирай любой.

b) 1 пара: угол КОЕ и угол CON (пересекающиеся прямые СК и NE)

2 пара: угол СОЕ и угол KON (пересекающиеся прямые СК и NE)

c) Так как углы КОЕ и CON вертикальны, то они равны. Угол CON=46° по условию, тогда и угол КОЕ=46°.

d) Угол СОК – развернутый, тоесть он равен 180°;

Угол РОК=65° по условию;

Угол CON=46° по условию;

Угол PON=угол СОК–угол РОК–угол CON=180°–65°–46°=69°

ответ: 69°