Уравнение окружности в общем виде:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²,
где (x₀; y₀) - координаты центра,
R - радиус окружности.
1. Окружность с центром О:
координаты центра (0; 0), R = 1,
уравнение окружности:
(x - 0)² + (y - 0)² = 1²
x² + y² = 1
2. Окружность с центром О₁:
координаты центра (- 3; 1), R = 2,
уравнение окружности:
(x - (- 3))² + (y - 1)² = 2²
(x + 3)² + (y - 1)² = 4
3. Окружность с центром О₂:
координаты центра (2; 3), R = 1,
уравнение окружности:
(x - 2)² + (y - 3)² = 1²
(x - 2)² + (y - 3)² = 1
4. Окружность с центром О₃:
координаты центра (3; 0), R = 1,5,
уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 0)² = 1,5²
(x - 3)² + y² = 2,25
5. Окружность с центром О₄:
координаты центра (0; - 3), R = 2,
уравнение окружности:
(x - 0)² + (y - (- 3))² = 2²
x² + (y + 3)² = 4
a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)
EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)
S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)
б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21
S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28
S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2
S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =
(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)
