СРОЗНО ЗАДАНИЕ : Прямая AB биссектриса угла ABC, DE и DF высоты опущенные к прямым AB и AC соответствено . Докажите что ЕСЛИ ВЫ Ы ОТВЕТЕ ФИГНЮ НАПИШИТЕ Я КИНУ ЖАЛОБУ ТАК ЧТО ПЛЛ МОЖНО НОРМ ОТВЕТ

Дано :

∠1 = 70°.

∠2 = 100°.

∠3 = 80°.

Найти :

∠α = ?

Рассмотрим внутренние односторонние ∠3 и ∠2 при пересечении прямых АВ и CD секущей АС.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма двух внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Так как -

∠3 + ∠2 = 80° + 100°

∠3 + ∠2 = 180°

То по выше сказанному -

АВ ║ CD.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Рассмотрим эти же прямые, но только тогда, когда они пересечены секущей BD.

По выше сказанному -

∠1 = ∠α

∠1 = 70°.

70°.

Задача на подобие треугольников. 
Сделаем рисунок по условию задачи и рассмотрим его. 
В треугольниках ВDЕ и АВС
∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС. 
∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА. 
∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны.
АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ
Пусть ВD=х, а ВЕ=у. 
Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно)
Точно так же 
(у+7,8):у=16:10, откуда у=13. 
Следовательно, ВD=12, DЕ=13 ( ед. длины)