Построить ромб и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 80 градусов по часовой стрелке.

Ответ:
Чтобы найти длину наклонной АС, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон). Таким образом, мы можем написать уравнение:

AC^2 = AB^2 + OB^2

где AC - длина наклонной АС, AB - длина наклонной АВ, OB - проекция наклонной АВ на плоскость а.

Итак, длина наклонной АВ равна 13 см, а проекция наклонной АВ на плоскость а составляет 12 см. Подставим эти значения в уравнение:

AC^2 = (13)^2 + (12)^2
AC^2 = 169 + 144
AC^2 = 313

Теперь мы можем найти значение AC, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AC = √313
AC ≈ 17.7 см

Итак, длина наклонной AC составляет примерно 17.7 см.

Чтобы определить, являются ли векторы перпендикулярными друг другу, необходимо проверить условие ортогональности. Для этого нужно найти скалярное произведение (сумму произведений соответствующих координат) данных векторов и проверить, равно ли оно нулю.

Вычислим скалярное произведение векторов b и m:

b * m = (3 * 5) + (-2 * -3) = 15 + 6 = 21.

Так как результат скалярного произведения не равен нулю (21 ≠ 0), значит, вектор b не перпендикулярен вектору m.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов c и m:

c * m = (12 * 5) + (20 * -3) = 60 + (-60) = 0.

Результат скалярного произведения равен нулю (0 = 0), что означает, что вектор c перпендикулярен вектору m.

Таким образом, верны утверждения:

2. Вектор b не перпендикулярен вектору m.
3. Вектор c перпендикулярен вектору m.