с задачей по геометрии. Даны координаты вершин треугольника и необходимо определить координаты векторов.
(смотрите прикрепл. файл)

4,8√26 ед.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС

СМ = 26. Это медиана  => АВ = 52.

В прямоугольном треугольнике ВСН по Пифагору:

МН =√(СМ² - СН²) = √(26² - 24²) = 10.

НВ = МВ - МН = 26 - 10 =16.

СВ = √(СН² + НВ²) = √(24² + 16²) = 8√13.

SinB = CH/CB = 24/(8√13) = 3√13/13.

АС = √(АВ² - СВ²) = √(2704-832) = 12√13.

СР - биссектриса  => РВ/АР = СВ/АС. Или

РВ/(АВ-РВ) = 8√13/12√13 = 2/3.  =>

РВ  = 20,8.

В треугольнике СРВ угол РСВ = 45° (СР - биссектриса) и по теореме синусов: РВ/Sin45 = CP/SinB  =>  CP = ВР·SinB/Sin45.   =>

CP = 20,8· (3√13/13)/(√2/2) = 4,8√26 ед.

Определение: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.    
Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный  двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на  ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях  перпендикулярно  этому ребру.     
Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С,  которая  является линией их пересечения.  
Соотношение линейных  величин у кубов одинаковы.  
 Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1.   
Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а  диагональ его грани равна √2.    
А1С=√3   А1В=√2    
Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С.    
В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н  перпендикулярен А1В.   
Из треугольник аА1В1С найдем В1К.   
Треугольники А1В1С и КВ1С подобны. 
 А1В1:В1К=А1С:В1С  
1/В1К=√3/√2  
Грани куба - равные квадраты.   
Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения  делятся пополам.  
 В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба  и  равна ( √2):2  
  В1К ⊥  А1С,  НК ⊥ А1С.   
Треугольник В1НК - прямоугольный.  
 cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К   
 cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º.  
 Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного   треугольника, равен 90º-30º=60º