Вписанная в треугольник abc окружность касается сторон ab, ac, bc в точках c1, b1, a1 соответственно. известно, что ab=9, ac=7, bc=10. вычислите длины следующих отрезков. ac1 ba1 cb1

 Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки вне её –  равны.

  Примем АС1=х. Тогда АВ1=х, С1В=9-х, В1С=А1С=7-х.

  ВС=10, поэтому ВА1=ВС-А1С=10-(7-х)=3+х. Т.к. ВА1=ВС1, приравняем их значения:

9-х=3+х, откуда 6=2х, ⇒ х=3. Тогда

АС1=3,

ВА1=3+3=6,

СВ1=7-3=4.