Периметр прямокутника 80 см а одна із сторін на 4 см більша за іншу знайдіть площу прямокутника

1)так как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит основание высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144, а высота тогда равна 12. меньшую сторону находим из прямоугольного  треугольника, стороны которого равны 12 и 9. она является в треугольнике гипотенузой, и поэтому её квадрат равен  144+81=225, а сторона равна 15 . это ответ - 15.
2) сторона ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе:60, 120,60 и 120градусов. треугольникАВС, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний. его площадь равна 0,5·4·4·√3:2=4√3, площадь  треугольника АОВ=0,5 площади АВС, т.е. 2√3. С другой стороны,  площадь  треугольника АОВ=0,5·4· r.=2r.  Тогда r=√3, а площадь вписаннонго круга = π· r² =3π

 

Верны ли утверждения?

1) В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3.

Проверим по теореме косинусов:
2²=3²+4²-2*12 *cosх
4=9+16 - 24cosх
24cosх=21
cosх=7/8
ответ: неверно.

 

2)Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника.

Верно. Для этого нужно провести средние линии, параллельно каждой стороне треугольника.

 

3)Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5.

Верно. Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (египетский, в которм гипотенуза равна 5. Можно проверить по теореме Пифагора)