Дана прямая четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, основаниями которой являются равнобедренные трапеции ABDC и A1B1C1D1 с основаниями AD и BC и A1D1 и B1C1 соответственно. Известно, что AA1 = AD и BC=2AA1, а диагонали каждого основания взаимно перпендикулярны.
а) Найдите сечение пирамиды плоскостью MDN, где M - середина ребра АА1, N - середина ребра СС1 ( то есть определить вид сечения и отношения сторон, в которых вершины сечения делят рёбра призмы)
б) Найдите угол между плоскостью MDN и плосткостью основания призмы

Из условия нам известно, что катеты прямоугольного треугольника равны √7 см и 3 см.

Для того чтобы найти гипотенузу треугольника мы будем использовать теорему Пифагора.

Вспомним ее.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a2 + b2 = c2.

Подставим известные значения и решим полученное уравнение.

(√7)2 + 32 = x2;

7 + 9 = x2;

x2 = 16;

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим:

x1 = 4; x2 = -4.

Второй корень не подходит, так как длина катета не может быть отрицательным числом.

ответ: 4.

должно быть верно)

Площадь вписанного правильного восьмиугольника равна произведению его полупериметра на апофему. Полупериметр равен  8 помноженное на сторону а многоугольника и деленное на 2. А сторона   вписанного мн. равна 0,7654 от радиуса окружности. Т.е. сторона многоугольника  равна 12х0,7654=9,2см. Апофема (иначе говоря, высота в треугольнике, которых в восьмиугольнике 8 штук) равна  по теореме Пифагора корню квадратному из 144 минус 21,09=11,08см
Тогда площадь равна 4х9,2х11,1=408,5 квадратный см.
ответ: площадь вписанного в окружность восьмиугольника равна 408,5 кв.см