Найдите высоту (в см) треугольника BKD , опущенную из вершины B​

Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. 
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. 
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.

ответ: х=70°

Рассмотрим треугольники ABE (красный) и CBD (жёлтый).

∠BEA  = ∠BDC = 90° (так как AE и CD — высоты △ABC).

⟹ треугольники ABE и CBD прямоугольные.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В треугольнике ABE  ∠BAE = 90° — ∠B.

В треугольнике CBD  ∠BCD = 90° — ∠B.

⟹ ∠BAE = ∠BCD, ∠B — общий,

BA = BC (как боковые стороны равнобедренного △ABC)

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

⟹ треугольники ABE и CBD равны.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AE = CD.

Что и требовалось доказать.