Ұзындықтары a,b және c-ға тең кесінділер берілген .AB=a,BC=b,AC=2c болатындай етіп, ABC үшбұрышын салыңдар.
​

т синусов

напротив стороны в 6 см лежит третий угол , равный 180-60-45=75

6/sin75=a/sin60=b/sin45

sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=V2/2*V3/2+V2/2*1/2=

=(V6+V2)/4

V-знак корня

6/sin75=6:(V6+V2)/4)=24/(V6+V2)

a)если  6/sin75=a/sin60, то

24:(V6+V2)=a:(V3/2)

24*V3/2=a(V6+V2)

12V3=a(V6+V2)

a=12V3/(V6+V2)- чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе-домножу дробь на V6-V2

тогда a=12V3*(V6-V2)/(6-2)=3V3(V6-V2)=3V18-3V6

a=9V2-3V6-вторая сторона

b)6/sin75=b/sin45

24:(V6+V2)=b:(V2/2)

24/(V6+V2)=2b/V2

24V2=2b(V6+V2)

b=24V2/(2(V6+V2))=12/(V3+1)-избавляюсь от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на V3-1 (и числитель и знаменатель-тогда значение дроби не изменится)

b=12(V3-1)/(3-1)=6(V3-1)=6V3-6-третья сторона

P=6+9V2-3V6+6V3-6=9V2-3V6+6V3

1) Проведем другую диагональ АС. Точку пересечения диагоналей обозначим О.
ΔАСD - равнобедренный АD= СD=2,9 см. DО - биссектрисса.
ΔАОD=ΔСОD (по двум сторонам м углу между ними), значит АО=ОС.
ΔАВО=ΔСВО , значит АВ=ВС=2,7 см.
Периметр равен 2(2,7+2,9)=2·5,6=11,2 см.
2) Обозначим длину сторон: х; х-8: х+8; 3(х-8).
По условию:
х+х-8+х+8+3(х-8)=66,
6х-24=66,
6х=90,
х=15.
Стороны четырехугольника равны: 15 см, 23 см, 7 см, 21 см.
3) Проведем диагональ ВD. ΔАВD имеет углы 30° и 85°
Значит ∠АВD =180-85-30=65°.
∠АВС=∠АВD+∠СВD=65°+65°=130°.
Проведем другую диагональ АС.
ΔАВС по условию равнобедренный: АВ=ВС.
Значит углы при основании равны (180-130):2=25°.
∠САD=85-25=60°.
Диагонали перпендикулярные, дают возможность вычислить углы прямоугольных треугольников, на которые диагоналями поделен четырехугольник АВСD.
Углы четырехугольника: 95°, 50°, 130°, 85°.