Гелмеирия 22.5 для 7 класса​

SABCD - правильная пирамида , где S- вершина , АВСД - основание. Точка О- пересечение диагоналей основания , SO - высота пирамиды , SK- апофема боковой  грани DSC , К∈ДС,  ОК параллельноВС и АД, ОК=1/2 ВС
( или АД).
Sп=1/2РL+Sосн =80 ( по условию  ) L - апофема , Р - периметр
Sб=1/2РL=60 ( по условию)
Найдём сторону основания :Sп=60+Sосн=80        Sосн=а²
а²+60=80
а²=20
а=√20=2√5
Найдём апофему SK ( L), подставим в формулу площади боковой поверхности пирамиды известные значения и выразим L:
1/2·4··2√5·L=60        P=4·2√5=8√5
4√5L=60
L=60:4√5=3√5
Рассмотрим ΔSOK ( угол О=90 ) , по теореме Пифагора  SO²=SK²-OK²
OK=1|2·a=√5 
SO²=(3√5)²-(√5)²=45-5=40
SO=√40=2√10
SO=H
H=2√10

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².