30 . построить треугольник abc по ab = 3 см, угол a = 60 градусов, угол c = 105 градусов. все углы нужно построить!

1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.

2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим:  А1М1=М1В1 (по теореме Фалеса).

3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12)/2=16, отсюда АА1 = 20 см.

ответ: 20 см

Заданная точка с вершинами исходного треугольника образует наклонные равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 13 см..
Расстояние от этой точки до сторон треугольника в плоскости - это высоты в наклонных треугольниках, которые определяются по формуле:
ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a
Полупериметр для треугольника со сторонами 13, 6, 13 см равен р = (а+в+с) / 2 = (13+6+13) / 2 = 16.см.
Расстояние до стороны 6 см равно L = 2√(16(16-13)(16-6)(16-10)) /6 =2√(16*3*6*3) / 6 =2√ 576  / 6 = 2*24 / 6 = 2*√ 1440 / 6 =
= 2*37.94733192 / 6 =  12.649111 см.
Аналогично до стороны 8 см  L = 2√(17(17-13)(17-6)(17-10)) /8 =
=  12.369317 см.
До стороны 10 см L = 12 см.