Основа піраміди — рівнобедрений трикутник, у якого основа дорівнює 12 см, а бічна сторона — 10 см. Бічні грані утворюють з основою піраміди двогранні кути 45°. Знайдіть довжину висоти піраміди.

Объяснение:

а) ∠1=37° , ∠7= 143°;

∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,

⇒∠8=180°-∠7=180°-143°=37°

⇒ ∠1=∠8=37°

∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны

⇒ а ║ b

б) ∠1= ∠6

Но ∠6=∠8 -  как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых b и с.

⇒∠1=∠8

∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с, а если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

⇒ а ║ b

в) ∠1 = 45°, а ∠7 в три раза больше ∠3

∠1=∠3 - как вертикальные углы при двух пересекающихся прямых а и с.

⇒ ∠3=45°. ∠7=3*45°=135°

∠7 и ∠8 - смежные углы. Их сумма 180°,

⇒∠8=180°-∠7=180°-135°=45°

⇒∠1 = ∠8 = 45°

∠1 и ∠8 - соответственные углы при двух прямых а и b и секущей с

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны

⇒ а ║ b

1). Построим описанную окружность с центром в т. М
     Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
     что и угол ∠АВС.
     Следовательно:   ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°

     В ΔМНС:  CH = MC*sin30° = MC/2

     Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
                                           CH:AB = 1:4 

2). В ΔАВС:    cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC  =>
                                        => BC = 2MC*cos15°
   
     В ΔМНС:   МН = МС*cos30° = MC*√3/2
                                  
Тогда: