Построим сечение куба плоскостью проходящей через точки H (середина стороны DC), H1 (середина стороны D1C1) и M (середина отрезка CQ)
Соединим H с H1, продолжим отрезок HM до пересечения со стороной BC в точке K. Рассмотрев ΔBCD, видим, что отрезок HM проходит через середины стороны CD и высоты CQ, а следовательно KM является средней линией ΔBCD. Тогда K - середина стороны BC. Т.к. A1B1C1D1 || ABCD, то плоскость KHH1 пересекает их по параллельным прямым. Прямая параллельная KH и принадлежащая плоскости A1B1C1D1 и проходящая через точку H1 также будет средней линией K1H1, но в ΔC1B1D1.
Окончательно получаем в сечении прямоугольник KHH1K1.
Теперь построим сечение проходящее через точки Q, Q1 и D1
Проводим прямую через точки Q1 и D1 в плоскости A1B1C1D1 - это будет диагональ B1D1. Проводим прямую параллельную ей и принадлежащую плоскости ABCD и проходящую через точку Q - это будет диагональ BD. Окончательно получаем в сечении прямоугольник BDD1B1
BD || KH (KH - средняя линия ΔBCD)
BB1 || KK1 (KK1 - средняя линия квадрата BB1C1C)
BD пересекается с BB1 в точке B
KH пересекается с KK1 в точке K
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны ⇒ BDD1B1 || KHH1K1.
В параллелограмме смежные углы равны 180’ —> если угол АВС = 150’, угол ВАС = 30’
Из точки В проведём высоту к АD - BH. Получается прямоугольный треугольник с углами 30’, 90’, 60’ (180’-90’-30’)
А в таких треугольниках катет на против угла 30’ равен половине гипотенузе, которая в данном треугольнике равна 8см —> ВН = 4см.
Площадь параллелограмма равна 1/2(AD*BH) = 1/2(10см*4см) = 40см^2(сантиметров в квадрате)
Периметр равен сумме всех сторон, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, P = 10см + 8см + 10см + 8см = 36 см
ответ: S=40см^2, P=36см
