Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника
Объяснение:
ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.
По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : 
, 
, АС=12√3*
=18 (см).
По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.
ΔАВН-прямоугольный , sin 60°=
, АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.
