З точки B опущено перпендикуляр BA на площину а, точки E i F належать площині а, AE = 9 см, AF = 5 см, відрізок BE на 2 см більший за відрізок BF. Знайдіть довжину перпендикуляра BA.

На русском :
С точки B опущен перпендикуляр BA на плоскость а, точки E i F принадлежат плоскости а, AE = 9 см, AF = 5 см, отрезок BE на 2 см, больше за отрезок BF. Найдите длину перпендикуляра BA.
​

у ромба все стороны равны => P = 4*a

диагонали ромба являются биссектрисами его углов, диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как у параллелограмма) => из прямоугольного треугольника = 1/4 ромба, где один катет = половине диагонали = 2корень(3), гипотенуза = стороне ромба и есть угол=30/2=15 градусов, можно записать по определению sin (или cos - все зависит от того, какая диагональ известна): 2корень(3) = a * sin15

a = 2корень(3) / sin15

P = 8корень(3) / sin15 (или cos...)

сделаем построение - сразу все видно

точки  K L M N - середины сторон прямоугольника АВСД

проведем прямые LN (параллельна АВ и СД) и КМ (параллельна ВС и АД)- 

они образуют равные прямоугольники  (стороны попарно равны)

KBLO  с диагональю KL

OLCM  с диагональю LM

NOMD  с диагональю NM

АKОN  с диагональю KN

и так понятно, что диагонали в равных прямоугольниках равны

KL=LM=NM=KN

но если кто сомневается , то можно доказать через теорему Пифагора

KL^2=KB^2+BL^2

LM^2=LC^2+CM^2

NM^2=MD^2+ND^2

KN^2=AN^2+AK^2

правые части этих выражений равны - это все половинки сторон

а значит равны и левые части

итак все стороны нового четырехугольника равны - это основное свойство РОМБА

если бы начальной фигурой был квадрат - то внутри тоже получился бы квадрат - но у нашего ромба углы 60-120-60-120