1.) Два угла треугольника АВС равны 60 градусов и 40 градусов. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.
2.) Хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке Е. СД=13 см, АЕ=ЕВ, ЕС=4 см.Найти АВ.
3.) Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
4.) Из точки А к окружности провели касательную и секущую.Точка касания В,секущая проходит через центр окружности точку О. АО=13 см,АВ=12 см.Найти радиус окружности.

Решите даю 35 б

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см

Объяснение:

2) АВСМА₁В₁С₁ М₁-куб,   Р,Т,К –середины сторон соответственно АВ, АА₁, АМ,   S(сеч)= √10/4 .

Обозначим ребро куба х.

В сечении куба плоскостью, проходящей через середины сторон трех измерений-получился равносторонний ΔТКР (ΔТАР=ΔТАК=ΔКАР как прямоугольные по 2-м катетам) , S( равностор.тр)=(а²√3)/4    ⇒

√10/4=(ТР²√3)/4 ,  ТР²=√(10/3)   .

Т.к. АВ=х, то АР=АТ=(х/2)

ΔТАР -прямоугольный по т. Пифагора  (х/2)² +(х/2)² =ТР²  ,  

2*(х/2)² =√(10/3) ,   х²=2*√(10/3), х=√(40/3),

V(куба) =√(40/3)* √(40/3)* √(40/3) =40/3*√(40/3)  (см³)